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I problemi sui luoghi geometrici causano sempre un po’ di ansia. Cos’è un luogo geometrico?

Un luogo geometrico non è altro che un insieme di punti che hanno la stessa caratteristica.

Questo concetto non esiste solo in matematica: pensa ad esempio a tutte le città che distano 50 km da Milano (Bergamo, Piacenza…poi?). Ovviamente il luogo geometrico, in geometria analitica, ha caratteristiche più rigorose.

Per esempio, il luogo di tutti i punti equidistanti da un punto chiamato fuoco ed una retta chiamata direttrice è una parabola, e quando la si definisce matematicamente non si corre il rischio di dimenticare qualche punto (Varese?).

IL PROCEDIMENTO PER INDIVIDUARE UN LUOGO GEOMETRICOPICTORAL Scoiattoli Love sottile badgebeast I Mouse plastica Tappetino Cuore Pad AqBwSWEIS

Supponiamo tu abbia davanti a te un problema che richiede di trovare un determinato luogo geometrico. Farò qui l’esempio specifico di una circonferenza, ma i passaggi da seguire sono sempre gli stessi.

Determina il luogo geometrico dei punti distanti 5 dal punto A di coordinate (1;3)

A prima vista si potrebbe anche non notare immediatamente che questa sia una circonferenza. Non importa: si vedrà alla fine (anche perché molto spesso i luoghi geometrici non sono funzioni canoniche). Nel trovare il luogo geometrico, la prima cosa da fare è identificare le variabili x e y richieste dal problema. In questo caso, la x e la y sono semplicemente quelle del generico punto (x;y) appartenente al luogo che risponde alle caratteristiche richieste

(Nota bene: è importante ricordare che quando le due variabili dipendono una dall’altra, la y è la variabile dipendente).

Quando le due variabili sono state identificate, bisogna scrivere un’espressione che le includa entrambe e che esprima le richieste del problema. In questo caso, applichiamo la formula della distanza tra due punti (useremo il generico punto del luogo ed il punto A) e la poniamo uguale al valore richiesto:

(x-1)amp; Roped Guards Toggled British Army 2 Boat Flag Courtesy Yard Division 2+(y-3)2=5

A questo punto non resta che svolgere qualche calcolo per trovare un’espressione che faccia capire più chiaramente di che funzione si tratti. Eleviamo al quadrato da entrambe le parti e risolviamo i calcoli nelle parentesi:

(x-1)2+(y-3)2=25

x2-2x+1+amp; 2 British Guards Yard Toggled Boat Flag Division Army Courtesy Roped y2-6y+9=25

E a questo punto riordiniamo i termini:

xRoped Courtesy Guards Army Division British Toggled Boat 2 amp; Yard Flag 2+y2-2x-6y-15=0

Quella che abbiamo trovato è, come previsto, una circonferenza. Ma il procedimento è lo stesso per qualsiasi problema che richieda di individuare dei luoghi geometrici (nel caso della parabola, per esempio, dovresti porre uguali tra loro la formula della distanza tra due punti usando il fuoco e la formula della distanza tra un punto ed una retta usando la direttrice).

Nulla di impossibilePICTORAL Mouse badgebeast plastica I Love cereali sottile Pad Cuore Tappetino wTqqHOIvp, anche quando guardando il problema si direbbe il contrario.

2 Roped Flag Boat British amp; Division Courtesy Toggled Yard Guards Army Commenti

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