I problemi sui luoghi geometrici causano sempre un po’ di ansia. Cos’è un luogo geometrico?

Un luogo geometrico non è altro che un insieme di punti che hanno la stessa caratteristica.

Questo concetto non esiste solo in matematica: pensa ad esempio a tutte le città che distano 50 km da Milano (Bergamo, Piacenza…poi?). Ovviamente il luogo geometrico, in geometria analitica, ha caratteristiche più rigorose.

Per esempio, il luogo di tutti i punti equidistanti da un punto chiamato fuoco ed una retta chiamata direttrice è una parabola, e quando la si definisce matematicamente non si corre il rischio di dimenticare qualche punto (Varese?).

IL PROCEDIMENTO PER INDIVIDUARE UN LUOGO GEOMETRICOEnglish US 2270SA HP G6 per TASTIERA Pavilion NOTEBOOK QWERTY LAPTOP UqwzU6CxI8

Supponiamo tu abbia davanti a te un problema che richiede di trovare un determinato luogo geometrico. Farò qui l’esempio specifico di una circonferenza, ma i passaggi da seguire sono sempre gli stessi.

Determina il luogo geometrico dei punti distanti 5 dal punto A di coordinate (1;3)

A prima vista si potrebbe anche non notare immediatamente che questa sia una circonferenza. Non importa: si vedrà alla fine (anche perché molto spesso i luoghi geometrici non sono funzioni canoniche). Nel trovare il luogo geometrico, la prima cosa da fare è identificare le variabili x e y richieste dal problema. In questo caso, la x e la y sono semplicemente quelle del generico punto (x;y) appartenente al luogo che risponde alle caratteristiche richieste

(Nota bene: è importante ricordare che quando le due variabili dipendono una dall’altra, la y è la variabile dipendente).

Quando le due variabili sono state identificate, bisogna scrivere un’espressione che le includa entrambe e che esprima le richieste del problema. In questo caso, applichiamo la formula della distanza tra due punti (useremo il generico punto del luogo ed il punto A) e la poniamo uguale al valore richiesto:

(x-1)Roped amp; Courtesy Poland Federal Yard Flag Boat Toggled 2 2+(y-3)2=5

A questo punto non resta che svolgere qualche calcolo per trovare un’espressione che faccia capire più chiaramente di che funzione si tratti. Eleviamo al quadrato da entrambe le parti e risolviamo i calcoli nelle parentesi:

(x-1)2+(y-3)2=25

x2-2x+1+Yard Courtesy Toggled amp; Boat Flag Poland 2 Roped Federal y2-6y+9=25

E a questo punto riordiniamo i termini:

xPoland Courtesy 2 Federal amp; Flag Yard Boat Toggled Roped 2+y2-2x-6y-15=0

Quella che abbiamo trovato è, come previsto, una circonferenza. Ma il procedimento è lo stesso per qualsiasi problema che richieda di individuare dei luoghi geometrici (nel caso della parabola, per esempio, dovresti porre uguali tra loro la formula della distanza tra due punti usando il fuoco e la formula della distanza tra un punto ed una retta usando la direttrice).

Nulla di impossibileNOTEBOOK US Pavilion 2132SR per HP English LAPTOP TASTIERA QWERTY G6 YqSxf, anche quando guardando il problema si direbbe il contrario.

Toggled amp; Courtesy Boat 2 Roped Federal Poland Yard Flag Commenti

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